نظریه گراف شاخه ای از ریاضیات است که دربارهٔ گراف ها بحث می کند. این مبحث در واقع شاخه ای از توپولوژی است که با جبر و نظریه ماتریس ها پیوند مستحکم و تنگاتنگی دارد. نظریهٔ گراف برخلاف شاخه های دیگر ریاضیات نقطهٔ آغاز مشخصی دارد و آن انتشار مقاله ای از لئونارد اویلر، ریاضیدان سوئیسی، برای حل مسئله پل های کونیگسبرگ در سال 1736 است.
پیشرفت های اخیر در ریاضیات، به ویژه در کاربردهای آن موجب گسترش چشمگیر نظریهٔ گراف شده است به گونه ای که هم اکنون نظریهٔ گراف ابزار بسیار مناسبی برای تحقیق در زمینه های گوناگون مانند نظریه کدگذاری، تحقیق در عملیات، آمار، شبکه های الکتریکی، علوم رایانه، شیمی، زیست شناسی، علوم اجتماعی و سایر زمینه ها گردیده است.